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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 89

Substitua as três forças que atuam na haste dobrada por um sistema força-binário equivalente no ponto  A  do suporte. Em seguida, determine a interseção  x  da linha de ação da força resultante independente  R .

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bom?

Então, prestem muita atenção nesse problema porque ele envolve uns detalhezinhos que podem deixar a gente confuso de não prestar bastante atenção. Primeiro de tudo, vamos calcular a nossa resultante e para isso vamos utilizar um pouco de geometria. Pois bem, em relação ao pedaço da barra BCD, nossa força é perpendicular no ponto C , além disso, da geometria nós temos que os ângulos em B (mostrado na figura) e em D são alternos internos, ou seja, suas medidas serão iguais logo ficamos com o seguinte ângulo para nossa força

Repare que nosso ângulo marcado vale 30 ° pois é alterno interno. Sendo assim, o ângulo que vai ser relevante para o cálculo da nossa força é o ângulo que tá faltando no triângulo retângulo que vale 60 ° . Assim, nossa resultante vai ser dada por

R x = 3,2   k N ⋅ cos ⁡ 60 ° = 1,6   i ^   k N  

R y = 3,2   k N ⋅ s e n 60 ° - 10 k N - 4,8 k N = - 12,03   j ^   k N

Então o vetor resultante vai ser dado por

R = R x + R y = 1,6 i ^ - 12,03 j ^   k N

Passo 2

Nossa força deve gerar o mesmo momento em A e esse, por sua vez, vai ser dado por

M a = - 10 ⋅ 12 - 4,8 ⋅ 0,9 + 1,2 + 1,2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 3,2 ⋅ 0,3 ⋅ cos ⁡ 60 ° + 3,2 ⋅ s e n 60 ° ⋅ 1,2 + 0,52

M a ≈ - 21,8   k N ⋅ m     o u   M a ≈ - 21,8   k ^   k N ⋅ m

Lembrando que o sinal de negativo indica que a tendência da rotação se dá no sentido horário.

Passo 3

Beleza, temos nossa resultante e o momento calculado em A , agora, para finalizar o problema vamos encontrar a linha de ação da nossa força fazendo o seguinte

r → × R → = M a

x i ^ + y j ^ × 1,6 i ^ - 12,03 j ^ = - 21,8   k ^   k N ⋅ m

- 12,03   k ^ - 1,6 k ^   k N ⋅ m = - 21,8   k ^   k N ⋅ m

Como queremos a interseção x da linha de ação da nossa força faremos y = 0 na equação acima e, assim, obteremos

- 12,03 ⋅ x =   - 21,8 → x ≈ 1,812   m

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

R = 1,6 i ^ - 12,03 j ^   k N

M a = 21,8   k N ⋅ m   s e n t i d o   h o r á r i o  

x = 1,812   m  

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