Enunciado

O tensionador é apertado até que a força trativa no cabo A B valha 2,4   k N . Determine a expressão vetorial para a força trativa T → , como uma força atuando no elemento A D . Ache também o módulo da projeção de T → ao longo da linha A C .

Passo 1

Para encontrar a expressão vetorial para a força T → , primeiro precisamos encontrar um vetor unitário na direção A B . Para visualizar melhor o problema, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre.

Uma dica galerinhaaa, para achar os valores cuidem onde o eixo é “espelhado” (lado oposto), exemplo para o ponto B: o eixo X espelha em um comprimento de 2m (notem que está do lado oposto) e sim para outras coordenadas deste ponto e do ponto A.

Então teremos....

B = ( 2,3 , 0 )

A = ( 0,1 , 5 )

Agora considerando que:

X= i ^ , y= j ^   e Z=k , se tratando de um vetor AB temos que reduzir um do outro para obter o vetor resultante AB, olhem, venham comigo, me deem a mão!!!

A B → = 2 - 0 i ^ + 3 - 1 j ^ + 0 - 5 k ^

A B → = 2 i ^ + 2 j ^ - 5 k ^

E agora para encontrar o vetor unitário A B ^ é só dividir A B → pelo próprio módulo:

A B ^ = A B → A B → = 2 i ^ + 2 j ^ - 5 k ^ 2 2 + 2 2 + 5 2  

A B ^ = 0,3 5   i ^ + 0 , 35   j ^ - 0 , 87   k ^

Passo 2

E como a força T → tem módulo T = 2,4   k N (fornecida e aponta na direção de A B ^ :

T → = T   A B ^

T → = 2,4 0,3 5   i ^ + 0,35 j ^ - 0 , 87   k ^

T → = 0,8 4   i ^ + 0 , 84   j ^ - 2,1   k ^

Passo 3

Agora queremos projetar T → na linha A C , mas para isso precisamos escrever um vetor nessa direção. Vamos fazer algo muito parecido com o que fizemos para a direção A B :

Pleaseeeee não esqueçam olhem os valores projetados, como mencionado no passo 1

C = ( 2,0 , 0 )

A = ( 0,1 , 5 )

A C → = 2 i ^ - 1 j ^ - 5 k ^

E encontramos o vetor unitário A C ^ :

A C ^ = A C → A C → = 2 i ^ - 1 j ^ - 5 k ^ 2 2 + 1 2 + 5 2 = 1 3 0 2 i ^ - 1 j ^ - 5 k ^

E para encontrar a projeção de T → em A C ^ é só fazer o seguinte produto escalar:

T → ∙ A C ^ = 0,8 4   i ^ + 0 , 84   j ^ - 2,1   k ^ ∙ 1 3 0 2 i ^ - 1 j ^ - 5 k ^

T → ∙ A C ^ = 0,8 4 2 3 0 + 0 , 84 - 1 3 0 + - 2,1 - 5 3 0

T → ∙ A C ^ ≅ 2 , 07   k N

E vamos chamar essa projeção de T A C :

T A C = 2 , 07   k N

Ufaaaaaaaaaaaa vencemos 0/

Resposta

T → = 0,84   i ^ + 0,84   j ^ - 2,1   k ^

T A C = 2,0 7   k N .

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