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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 45

A barra tem diâmetro de 40 mm. Se sua extremidade for submetida às duas componentes de força mostradas na figura, determine o estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado nesse ponto.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa barra recebe duas forças na sua ponta, e nos pede o estado de tensão no ponto A da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, os momentos (afinal, temos nos 3 eixos) e os cortantes (nos eixos x e y).

→ ∑ F x = 0

  N x = 0      

↑ ∑ F y = 0

V = 300   N  

→ ∑ F z = 0

  V z = 50 0   N      

↶ ∑ M x = 0

M x = 0

↶ ∑ M y = 0

M y = 500   x   0,15 = 7 5   N . m

↶ ∑ M z = 0

M z = 300   x   0,15 = 45   N . m

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

σ a =     N A +   M y   z a I = 0 + 75   x   0,02 0,25 π   0,02 4 = 11,9   M P a

τ a = -   V Q a I t + τ x c o J = -   300 2 0,0 2 3 3 0,25 π   0,0 2 4 0,04 + 0   = - 0,318   M P a

τ a

σ a

Resposta

σ a = 11,9   M P a

τ a = - 0,318   M P a

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