Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 139
O topo mostrado é apoiado no Ponto fixo 0. Denotando por os ângulos Eulerianos que definem a posição do topo em relação a um referencial fixo, considere o movimento geral do topo no qual todos os ângulos Eulerianos variam.
(a) Observando que , e denotando por l e l’, respectivamente, os momentos de inércia do topo em torno de seu eixo de simetria e em torno de um eixo transversal em 0, derivar os dois primeiros ordenar equações diferenciais de movimento
onde são constantes dependendo das condições iniciais. Essas equações expressam que o momento angular do topo é conservado em torno dos eixos Z e z, ou seja, que o componente retangular de ao longo de cada um desses eixos é constante(b) Use as Eqs. (1) e (2) para mostrar que a componente retangular , da velocidade angular do topo é constante e que a taxa de precessão depende do valor do ângulo de nutação
Passo 1
Use um quadro de referência rotativo com o eixo apontando para o papel.
Velocidade angular do quadro:
Velocidade angular no topo
Seu momento angular sobre O
Em que
O momento sobre O é devido ao peso
Passo 2
(a) Uma vez que o eixo Z fixo se refere a um referencial newtoniano e , segue-se que é constante. Por isso,
(1)
Em que é constante
Componentes z
Integrando
Em que é uma constante
Passo 3
(b) uma vez que
(3)
Da eq(1) e (2)
(4)
Que é a função de
Resposta
(b)