Dois braços em forma de L, cada um pesando 5 libras, são soldados aos pontos de um terço dos de 24 pol. deverás AB. Sabendo que o eixo AB gira a uma taxa constante ω = 180 r p m , determine (a) o momento angular H A do corpo em torno de A, (b) o ângulo que H A forma com o eixo.

Passo 1

m = 5 32.2 = 0.15528 l b ⋅ s 2 / f t   b = 9   i n   - 3 4 f   c = 8   i n .   = 2 3 f t  

ω = ( 2 π ) ( 180 ) 60 = 6 π r a d / s

ω x = 0 ω y = 0 ω z = 6 π r a d / s

Use eixos paralelos x ' , y ' , z ' com origem fixada em ponto A como mostrado

H A x = - I x z ω   H A y = - I y z ω   H A z = I _ z ω  

Segmentos 1,2,3 e 4 cada um de massa m ' = 0.07764 l b ⋅ s 2 / f t ,   c o n t r i b u i   p a r a   I x z , I y z ,   a n d   l z .

H A x = - 3 2 m ' b c ω

= - 3 2 ( 0.07764 ) 3 4 2 3 ( 6 π )   = - 1.0976 l b ⋅ s ⋅ f t  

H A y = - - 3 2 m ' b c ω

= 3 2 ( 0.07764 ) 3 4 2 3 ( 6 π )   = 1.0976 l b ⋅ s ⋅ f t  

H A z = 10 3 m ' b ω

= 10 3 ( 0.07764 ) 3 4 2 ( 6 π )   = 2.744 l b ⋅ s ⋅ f t  

(a) H A = - ( 1.0981 b ⋅ s ⋅ f t ) i + ( 1.098 l b ⋅ s ⋅ f t ) j + ( 2.74 l b ⋅ s ⋅ f t ) k

Passo 2

(b) c o s ⁡ θ = H A ⋅ λ A B H A = - 2.744 3.1526 = - 0.87039

θ = 150.5 ∘

Resposta

a H A = - ( 1.0981 b ⋅ s ⋅ f t ) i + ( 1.098 l b ⋅ s ⋅ f t ) j + ( 2.74 l b ⋅ s ⋅ f t ) k

(b)   θ = 150.5 ∘

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