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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas de Revisão - Ex. 152

Um torque de intensidade T = 120   k N * m é aplicado ao eixo AB do trem de engrenagem mostrado. Sabendo que a tensão de cisalhamento é de 75 MPa em cada um dos três eixos sólidos, determine o diâmetro necessário para (a) o eixo AB, (b) o eixo CD e (c) o eixo EF.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o diâmetro necessário para (a) o eixo AB, (b) o eixo CD e (c) o eixo EF. Vamos considerar que os torques são iguais:

Eixo AB: T A B = T A = T B = T

Engrenagens B e C: r B = 25   m m ,       r C = 60   m m

Força nos círculos da engrenagem. F B C = T B r B = T C r C T C = r C r B r B = 60 25 T = 2,4 T

Eixo C e D: T C D = T C = T D = 2,4 T

Engrenagens D e E: r D = 30   m m ,       r E = 75   m m

Força nos círculos da engrenagem. F D E = T D r D = T E r E T E = r E r D T D = 75 30   x   2,4 T = 6 T

Eixo EF: : T E F = T E = T F = 6 T

Passo 2

Agora podemos determinar os diâmetros necessários, isolando C da equação da tensão de cisalhamento.

τ m a x = T c J = 2 T π c 3 c = 2 T π τ 3 d = 2 c = 2 2 T π τ m a x 3 τ m a x = 75   x   10 6 P a

  1. Eixo AB: T A B = T = 120   N * m d A B = 2 2   x   ( 120 ) π   x   ( 75   x   10 6 ) 3 = 20,1   x   10 - 3 m
  2. Eixo CD: T C D = 2,4   x   120 = 288   N * m d C D = 2 2 x   288 π   x   75   x   10 6 3 = 26,9   x   10 - 3 m
  3. Eixo EF: : T E F = 6   x   120 = 720   N * m d E F = 2 2 x   ( 720 ) π   x   75   x   10 3 3 = 36,6   x   10 - 3 m  

Resposta

  1. d A B = 20,1   m m
  2. d C D = 26,9   m m
  3. d E F = 36,6   m m
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