Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 17

Um torque de intensidade é aplicado ao eixo do trem de engrenagens mostrado. Sabendo-se que a tensão admissível de cisalhamento é de , nos três eixos maciços, determinar o diâmetro necessário para o: (a) eixo ; (b) eixo ; (c) eixo .

Passo 1

Aqui temos um trem de engrenagens onde o troque é transmitido desde o eixo até o eixo , como cada eixo está acoplado a engrenagens de diferentes raios teremos torques diferentes, seguindo a seguinte lógica.

Nas engrenagens a força entre elas é a mesma, logo o torque será diferente, lembrando que:

No caso das engrenages a distância será equivalente ao raio. Como temos que as forças será iguais, podemos mudar essa equação para se tornar um pouco mais prática:

Como as forças são iguais, vamos ter que

Com isso vamos ter a relação entre os torques atuantes em cada barra. Assim, basta substituir na equação do torque:

Onde:

Representa a tensão de cisalhamento.
A torção a qual a barra está submetida.
A distância do centro ao ponto de aplicação.
O momento de inércia polar.

Lembrando que o momento de inércia polar é calculado como:

Passo 2

Vamos utilizar a seguinte equação demonstrada no passo 1, para saber a relação entre os torques , e

Logo vamos ter

Como o torque de é igual a

Como o torque de é

Passo 3

Agora vamos olhar para a equação do torque.

Como queremos o diâmetro dos eixos, vamos fazer o seguinte, isolar o termo que é o raio de cada eixo e resolver a equação. Lembrando que o momento de inércia polar é calculado como.