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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas de Revisão - Ex. 156

Um torque de intensidade T = 4   k N * m é aplicado à extremidade A do eixo composto mostrado. Sabendo que o módulo de rigidez é de 77,2 GPa para o aço de 27 GPa para o alumínio, determine (a) a máxima tensão de cisalhamento na camisa de alumínio, (c) o ângulo de torção em A.

Passo 1

Fala ai gurizada tudo certo? O enunciado pede que a gente determine (a) a máxima tensão de cisalhamento na camisa de alumínio, (c) o ângulo de torção em A.

Núcleo de aço temos:

c 1 = 1 2 d 2 = 0,027   m         J 1 = π 2 c 1 4 = π 2   x   0,027 4 = 834,79   x   10 - 9 G 1 J 1 = 77,2   x   10 9   x   834,79   x   10 - 9 = 64,446   x   10 3 N * m

Torque transportado pelo núcleo do aço.

T 1 = G 1 J 1 φ / L

Na jaqueta de alumínio consideramos que:

c 1 = 1 2 d 1 = 0,027   m         c 2 = 1 2 d 2 = 0,036   m J 2 = π 2   x   c 2 4 - c 1 4 = π 2   x   ( 0,036 4 - 0,027 4 ) = 1,80355   x   10 - 6 m 4

G 2 J 2 = 27   x   10 9   x   1,80355   x   10 - 6 = 48,70   x   10 3 N * m ²

E o torque transportado pela jaqueta de alumínio temos:

T 2 = G 2 J 2 φ / L

Torque total:

T = T 1 + T 2 = G 1 J 1 + G 2 J 2 φ / L

Passo 2

Agora temos que calcular o ângulo para ai sim atender os pedidos do nosso enunciado ;)

φ L = T G 1 J 1 + G 2 J 2 = 4   x   10 3 64,446   x   10 3 + 48,70   x   10 3 = 35,353   x   10 - 3 r a d / m

  1. Tensão máxima de cisalhamento no núcleo de aço.

    2. τ = G 1 γ = G 1 c 1 φ L = 77,2   x   10 9   x   0,027   x   35,353   x   10 - 3 = 73,7   x   10 6 P a

  2. Tensão máxima de cisalhamento na jaqueta de alumínio. τ = G 2 γ = G 2 c 2 φ L = 27   x   10 9   x   0,036   x   35,353   x   10 - 3 = 34,4   x   10 6 P a
  3. Ângulo de torção.

φ = L φ L = 2,5   x   35,353   x   10 - 3 = 88,383   x   10 - 3 r a d

Resposta

  1. 73,7   M P a
  2. 34,3   M P a
  3. φ = 5,06 °
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