Uma viga com a seção transversal mostrada é submetida a uma força cortante vertical V . Determine (a) a linha horizontal ao longo da qual a tensão de cisalhamento máxima. (b) a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima.

τ m a x = k V A

em que A é a área da seção transversal da viga

Passo 1

Galerinha, vamos resolver este problema rapidinho, me acompanhem! Para uma seção circular de parede fina, vejam o esboço abaixo :D

Considere a área do elemento: A = 2 π r m t m

Então temos:

J = A r m 2 = 2 π r m 3 t m

I = 1 2 J = π r m 3 t m

Passo 2

Para um arco semicircular, consideramos:

y = 2 r m π

Onde a área é:

A s = π r m t m

Q = A s y = π r m t m 2 r m π = 2 r m 2 t m

No eixo neutro onde ocorre o máximo

t = 2 t m

Passo 3

Então para determinarmos a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima, basta aplicarmos a equação a seguir :D

τ m a x = V Q I t = V 2 r m 2 t m π r m 3 t m 2 t m = V π r m t m = 2 V A

k = 2,00

Resposta

(a) t = 2 t m

(b) k = 2,00

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