Enunciado

Os torques mostrados são aplicados às polias A, B, C e D. Sabendo-se que todo o eixo é maciçi, tem 120 mm de comprimento e é feito de aço (G= 77 GPa), determinar o ângulo de torção entre (a) A e C; (b) A e E.

Passo 1

Para começar, vamos calcular o momento de inécia para cada intervalor.

Para AB:

J A B = π 2 5 × 10 - 3 4 = 9,81 × 10 - 10   m 4

Para BC:

J B C = π 2 7,5 × 10 - 3 4 = 4,97 × 10 - 9   m 4

Para CD:

J C D = π 2 10 × 10 - 3 4 = 1,57 × 10 - 8   m 4

Para DE:

J D E = π 2 12,5 × 10 - 3 4 = 3,83 × 10 - 8   m 4

Passo 2

Agora vamos calcular o ângulo de torção em cada um desses intervalos.

Para AB:

ϕ A B = 15 × 120 4 × 10 - 3 9,81 × 10 - 10 × 77 × 10 9 = 5,95 × 10 - 3   r a d = 0,34 °

Onde 120 4 × 10 - 3 é a medida em metros de cada parte do eixo, considerando que todos tem a mesma medida e tendo em vista que o enunciado nos diz que o eixo todo mede 120mm.

Para BC:

ϕ B C = 60 × 120 4 × 10 - 3 4,97 × 10 - 9 × 77 × 10 9 = 4,70 × 10 - 3   r a d = 0,27 °

Para CD:

ϕ C D = 90 × 120 4 × 10 - 3 1,57 × 10 - 8 × 77 × 10 9 = 0,00223   r a d = 0,13 °

Para DE:

ϕ D E = 120 × 120 4 × 10 - 3 3,83 × 10 - 8 × 77 × 10 9 = 1,22 × 10 - 3   r a d = 0,07 °

Passo 3

a) Para o intervalo AC teremos então

ϕ A C = ϕ A B + ϕ B C

ϕ A C = 0,34 ° + 0,27 ° = 0,61 °

b) Para o intervalo AE teremos então

ϕ A E = ϕ A B + ϕ B C + ϕ C D + ϕ D E

ϕ A E = 0,34 ° + 0,27 ° + 0,13 ° + 0,07 ° = 0,81 °

Resposta

a ) ϕ A C = 0,61 °  

b )   ϕ A E = 0,81 °

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