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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 134

Um trabalhador move vagarosamente um caixote com 50   k g para a esquerda ao longo de uma plataforma de carga aplicando uma força P no canto B como mostra a figura. Sabendo que o caixote começa a inclinar-se sobre a extremidade E da plataforma de carga quando a = 200   m m , determine a o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a plataforma de carga, b a intensidade correspondente da força P .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos analisar o diagrama de corpo livre da caixa com a linha de ação da força e da reação:

Vamos calcular o comprimento H I :

H I = F D ⋅ tan ⁡ 15 °

H I = 0,6 tan ⁡ 15 °

H I = 0,160769   m

Agora, vamos calcular F I :

F I = F H + H I

F I = 0,9 + 0,160769

F I = 1,060769   m

Passo 2

Podemos calcular o coeficiente de atrito cinético a partir da seguinte relação:

μ k = tan ⁡ ϕ k

μ k = E F F I

Sabendo que E F = 0,4   m e F I = 1,060769   m , temos que:

μ k = 0,37708

Passo 3

Vamos calcular o ângulo de atrito:

ϕ k = tan - 1 ⁡ μ k

ϕ k = 20,66 °

Agora vamos analisar o triângulo de força para a caixa:

Temos que o ângulo K J M é dado por:

∠ K J M = 90 ° - 15 °

∠ K J M = 75 °

Portanto, o ângulo J K L é dado por:

∠ J K L = 180 ° - 75 ° - 20,66 °

∠ J K L = 84,34 °

Passo 4

Como descobrimos os ângulos, podemos aplicar a lei dos senos para encontrar P :

P sen ⁡ ϕ k = W sen ⁡ ∠ J K L

P = sen ⁡ 20,66 ° sen ⁡ 84,34 ° W

Como W = m g = 50 9,81 = 490,5   N , temos que:

P = 173,9   N

Resposta

P = 173,9   N

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