Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 97
Para a treliça e carregamento indicado no Prob. 10.27, determinar a deflexão vertical do ponto .
Passo 1
Faaala, pessoa! Como você está? Se estiver desesperado para aprender energia de deformação de treliças, encontrou o lugar certo!
Nessa questão, vemos as treliças e suportando uma força . Essa força faz as treliças e se deformarem. Por isso, a treliça absorve a energia de deformação e a treliça absorve a energia de deformação . O enunciado quer saber, quanto a deflexão do ponto a partir da energia de deformação total que é a soma das energias e .
pode ser calculado a partir de através da equação abaixo.
Podemos ver na figura abaixo que, como a treliça é forçada com a carga , ela reage com uma força . O mesmo ocorre com a treliça . Ele sofre a ação da força e reage com uma força . É MUITO importante notar que as forças de reação das treliças e estão SEMPRE na mesma direção das treliças!
Para descobrir quanto vale e precisamos aplicar duas equações de equilíbrio de forças no ponto . Vamos aplicar a equação do equilíbrio no eixo .
onde são as componentes horizontais das forças , e .
Também vamos aplicar a equação de equilíbrio no eixo .
onde são as componentes verticais das forças , e .
Achar as forças e é fundamental para achar e .
e são calculadas usando a equação 10.14 do livro. Essa equação é válida para barras com áreas da seção transversal constantes, como é o nosso caso!
é o módulo de elasticidade das treliças. O módulo de elasticidade das duas treliças são iguais, porque o enunciado diz que elas são feitas do mesmo material. e são as áreas das seções transversais das treliças. Essas duas áreas são iguais a como mostra a Fig. 10.27.
Tendo essas informações em mão, podemos calcular no próximo passo.
Passo 2
Vamos começar o cálculo das forças fazendo o equilíbrio de forças na vertical . Isso é apenas uma escolha. Tanto faz por qual equilíbrio começamos. Poderíamos começar com o equilíbrio das forças na horizontal.
Para fazer o equilíbrio vertical, vamos ver quanto vale a projeção de em .
Através da figura acima vemos que existem apenas duas forças em : a projeção da força que vale e a força . não tem projeção no eixo . Como a força está pra baixo, colocaremos um sinal de menos na frente dela na equação de equilíbrio em . Como a projeção de está para cima, deixamos um sinal de mais na frente dela!
Passo 3
Nesse passo, vamos calcular a força através do equilíbrio de forças na horizontal .
Através da figura acima vemos que existem apenas duas forças em : a projeção da força que vale e a força . não tem projeção no eixo . Como as forças e a projeção da força estão pra esquerda, colocaremos um sinal de menos na frente delas na equação de equilíbrio em .
Substituindo o valor de que encontramos antes:
Agora temos as duas forças que precisamos para calcular , e .
No próximo passo faremos essa conta.
Passo 4
Nesse passo calcularemos , , e !
Vamos começar calculando .
Lembrando que o comprimento da treliça vale , que a área da seção transversal dessa treliça vale e que vale achamos:
Já achamos uma energia. Agora vamos partir para o cálculo de . Para isso, devemos lembrar que o comprimento da treliça vale , que a área da seção transversal dessa treliça vale e que vale .
Somando essas duas energias, somos capazes de encontrar .
Substituindo essa equação na fórmula de , achamos:
Shooooow! Chegamos no resultado que a gente queria!