A treliça espacial tetraédrica tem uma base horizontal na forma de um triângulo isósceles e pernas , e que suportam a massa no ponto . Cada vértice da base é suspenso por um cabo vertical preso em suportes superiores. Calcule as forças induzidas nos elementos e .

Queremos primeiro fazer as equações de equilíbrio na treliça como um todo pra encontrar as forças verticais em , e . É mais conveniente trabalhar com equações que só tem uma incógnita, então fazer a equação do momento total em torno de é bom, porque e estão no eixo e e não entram na conta. Então:

Agora, pela simetria que há na estrutura em relação ao plano , fica claro que temos:

Então só teremos uma incógnita no cálculo da força total no eixo :

Resolvendo achamos :

Agora já temos , então só sobraram 3 forças desconhecidas em , o que significa que conseguimos resolver o sistema com as 3 equações de equilíbrio. Precisamos das expressões dos vetores unitários de , e para fazermos as equações tendo como incógnita só os módulos. Temos:

é fácil de definir porque ele é o próprio vetor . Então:

Agora para :

Então:

Só falta fazer para :

Agora basta somar os vetores das 4 forças atuantes em e igualar a zero:

Agrupamos os termos em , e :

Cada um dos valores multiplicados pelos vetores unitários tem que ser zero, então temos 3 equações. Vamos primeiro pra última, que só tem uma incógnita:

Agora a primeira:

Substituindo :

O valor negativo significa que a força comprime a barra, e não traciona. Faltou apenas uma equação:

Substituindo os valores já encontrados:

Novamente obtivemos sinal negativo, então a força é de compressão.