Localize o centroide overset(-)(x) da área sombreada.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o centroide da figura.

O centroide é calculado por:

overset(-)(x) = (int_A x * d A)/(int_A d A)

Sendo:

d A = y * d x

Passo 2

Vamos resolver as integrais do problema:

int_1^2 x * x^2 d x

= (2^4)/(4) - (1^4)/(4) = 3,75

Agora:

int_1^2 x^2 d x

= (2^3)/(3) - (1^3)/(3) = 2,33

Passo 3

Por fim, basta calcular o overset(-)(x) :

overset(-)(x) = (3,75)/(2,33) = 1,61 m

Resposta

overset(-)(x) = 1 , 61 m

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