A viabilidade de uma aeronave V T O L (na sigla em inglês para decolagem e aterrisagem vertical) para apenas um passageito está sendo analisada. O projeto preliminar utiliza um pequeno motor com uma alta razão potência/peso para acionamento de uma bomba de ar que aspira o ar através dos dutos a 70 ° com uma velocidade de entrada v = 40   m / s a uma pressão estática manométrica de - 1,8   k P a através das áreas de admissão que totalizam 0,1 320   m 2 . O ar é descarregado verticalmente para baixo com uma velociade u = 420   m / s . Para um passageiro de 90   k g , calcule a massa líquida máxima m do equipamento para o qual esse pode decolar e pairar. (Veja a tabela D / 1 para a massa específica do ar.)

Passo 1

Vamos começar com o mais básico, temos dutos com uma área total de 0,1320   m 2 , gerando uma pressão de - 1,8   k P a .

Isso quer dizer que a força gerada pelos dutos é:

F = p A = - 1,8.10 3 0,1320 = - 237,6   N

Além disso, a outra força que temos no sistema é o peso total:

P = ( 90 + m ) g

Onde m é a massa do equipamento.

Passo 2

Vamos olhar para a equação para a força resultante que gera o escoamento do ar:

∑ F y = m ' Δ v y

Podemos calcular a taxa m ' de escoamento de massa do sistema usando os dados do enunciado:

m ' = ρ A v

m ' = 1,206 0,1320 40 = 6,367   k g / s

E agora vamos calcular a variação de velocidade Δ v y nessa direção:

v 0 = 40   m / s

E projetando essa velocidade na direção vertical y :

v 0 y = 40 sen ⁡ 70 ° = 37,6   m / s

E a velocidade final (que já é paralela a direção y ) é:

v f = u = - 420   m / s

Que aparece com sinal negativo porque aponta para baixo. Agora nossa equação da força resultante fica:

∑ F y = m ' Δ v y

∑ F y = 6,367 - 420 - 37,6 = - 2914,8   N

Passo 3

O próximo passo é projetar as nossas forças na direção y também:

∑ F y = F sen ⁡ 70 - ( 90 + m ) g

E então:

- 237,6 sen ⁡ 70 ° - 90 + m g = - 2914,8

Agora é só resolver para encontra a massa:

m = 184,3   k g

Resposta

A massa líquida máxima do equipamento pode ser 184,3   k g .

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