Um trem monotrilho parte do repouso em uma curva de raio 400 m e acelera com uma taxa constante a1 . Se a aceleração máxima total do trem não deve exceder 1,5 m/s² , determine (a) a distância mais curta em que o trem pode alcançar a velocidade de 72 km/h, (b) a taxa constante da aceleração at correspondente.

Passo 1

Quando v = 72 km/h = 20 m/s e   ρ = 400 m,

a n = v 2 ρ = ( 20 ) 2 400 = 1.000 m / s 2

Mas

a = a n 2 + a t 2

a t = a 2 - a n 2 = 1.5 2 - 1.000 2 = ∓ 1.11803   m / s ²

Como o trem esta acelerando, rejeito o valor negativo.

(a)Distância para alcançar a velocidade.

v 0 = 0

Deixe

x 0 = 0

v 1 2 = v 0 2 + 2 a t x 1 - x 0 = 2 a 1 x 1

x 1 = v 1 2 2 a t = ( 20 ) 2 ( 2 ) ( 1.11803 )

x 1 = 178.9 m

(b)Correspondendo a aceleração tangencial.

a t = 1.118 m / s ²

Resposta

x 1 = 178.9 m

a t = 1.118 m / s ²

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