Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 122
O trem passa o ponto A com uma velocidade escalar de e começa a reduzir sua velocidade escalar a uma razão constante de . Determine a intensidade da aceleração do trem quando ele chega ao ponto B, onde .
Passo 1
Precisamos determinar a intensidade da aceleração. Como já nos foi dado a sua componente tangencial, só precisamos calcular a sua componente normal. Mas aí a gente se questiona: e cadê o raio de curvatura? Este é o ponto mais difícil da questão. Para calcularmos o raio de curvatura, será necessário utilizarmos a seguinte equação:
Como sabemos que o valor de , basta fazer as derivações e aplicar este valor na função! Depois, como a aceleração tangencial é constante, podemos utilizar as fórmulas desenvolvidas no capítulo para calcular a velocidade do trem no ponto. E aí sim! Estaremos quase finalizando a questão! Basta calcular a aceleração normal e obter o valor da aceleração no ponto B.
Passo 2
Vamos determinar qual o raio de curvatura. Para isto, utilizaremos a fórmula do Passo 1. Primeiramente, derivaremos a função que governa a nossa curva duas vezes. Sendo assim:
Substituindo na fórmula do raio de curvatura, temos:
Quando , temos:
Passo 3
Precisamos determinar a velocidade do trem no ponto B. Como os dados que temos é aceleração tangencial e a distância entre os pontos A e B, utilizaremos então a seguinte fórmula:
Portanto, substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora podemos calcular a componente normal da aceleração. Substituindo os valores na sua fórmula, obtemos:
Portanto, a intensidade da aceleração é: