Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 120
Um carro move-se ao longo de uma trajetória circular de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada por , onde é dado em segundos. Determine as intensidades da sua velocidade e aceleração após o carro ter se movido partindo do repouso. Despreze a dimensão do carro.
Passo 1
Vamos começar de trás para frente. Desprezar as dimensões do carro significa que devemos considera-lo como uma partícula, o que possibilita fazermos a análise que fizemos até agora. Se o carro parte do repouso, a sua velocidade inicial é 0.
Para podermos responder está questão, precisamos determinar qual o tempo em que o carro percorre uma distância de . Para isto, precisamos obter inicialmente a função posição do carro. Desta forma, precisamos resolver as seguintes integrais:
E resolvermos a equação acima pra . Após determinarmos o tempo, poderemos voltar e calcular a intensidade da velocidade, as componentes da aceleração e por fim determinar a sua intensidade!
Observem que o raio de curvatura foi dado na figura da questão! Ele é .
Passo 2
Vamos começar resolvendo as integrais! Como , e , pois o carro saiu do repouso, para a velocidade, temos:
Já para a função posição,
Portanto, o tempo em que é:
Passo 3
Agora que determinamos o tempo , vamos calcular a intensidade da velocidade. Substituindo este valor da função velocidade, temos:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para as componentes da aceleração. Começando pela componente normal, temos:
Já a componente tangencial é dada por:
Após determinarmos ambas as componentes da aceleração, vamos calcular a sua intensidade! Sendo assim,