Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 83

Três barras rígidas são soldadas à barra de aço A D ,   como mostrado. Para o carregamento indicado, determinar a deflexão: (a) no ponto B ;   (b) no ponto C .   Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí galera, bora estudar resmat. Primeiramente, nesta questão, devemos calcular as reações de apoio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 220 × 0,4 + 220 × 0,8 + 220 × 1,2 = 1,2 × F D

F D = 440   N

∑ F y = 0 → 3 × 220 = F A + F D

F A = 220   k N

Logo, a equação do momento em função de x pode ser calculada. Iremos caminhar pela estrutura acrescentando as parcelas dos momentos causados pelos esforços. Fazendo isso, a equação do momento será:

M x = 220 x - 220 < x - 0,4 > - 220 < x - 0,8 >

A equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

Portanto, ela será:

d y 2 d 2 x = 220 x - 220 < x - 0,4 > - 220 < x - 0,8 > E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade em função de x . Logo:

E I   θ = 220 x 2 2 - 220 2 < x - 0,4 > 2 - 220 2 < x - 0,8 > ² + C 1

Para determinar a constante de integração C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 0 = - θ 1,2

A estrutura possui uma rotação em um sentido em A   e em D   ela gira o mesmo valor no sentido oposto.

Logo, substituindo:

θ 0 = C 1

θ 1,2 = 70,4 + C 1

θ 0 = - θ 1,2

C 1 = - 70,4 - C 1

C 1 = - 35,2

Portanto:

E I   θ = 220 x 2 2 - 220 2 < x - 0,4 > 2 - 220 2 < x - 0,8 > 2 - 35,2

Agora, iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = 220 x 3 6 - 220 6 < x - 0,4 > 3 - 220 6 < x - 0,8 > 3 - 35,2 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 0 = 0

Pois, no apoio não há deflexão. Portanto:

C 2 = 0

Logo, a deflexão será:

E I   y = 220 x 3 6 - 220 6 < x - 0,4 > 3 - 220 6 < x - 0,8 > 3 - 35,2 x

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos substituindo a posição dos pontos nas funções encontradas. Para a letra a:

E I   y 0,4 = - 11,73

  y 0,4 = - 11,73 1,3 × 10 - 8 × 200 × 10 9 = - 4,51 × 10 - 3   m

Portanto, esta é a declividade em A .

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo para a letra b:

E I   y 0,8 = - 11,73

y 2,6 = - 11,73 1,3 × 10 - 8 × 200 × 10 9 = - 4,51 × 10 - 3   m

E pronto! Está finalizada a questão.

Resposta

  1. y ( 0,4 ) = - 4,51 × 10 - 3   m
  2. y 2,6 = - 4,51 × 10 - 3   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em B ; (b) a deflexão em C . Usar E = 200 G P a .
Sabendo-se que a viga A D é feita de aço, determinar: (a) a declividade em A ; (b) a deflexão em B . Usar E = 200G P a .
As barras rígidas B F e D H são soldadas ao perfil laminado de aço A E , como mostrado. Sabendo-se que c = 150 m m , determinar para o carregamento indicado: (a) a deflexão no ponto B ; (b) a deflexão
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em A ; (b) a deflexão em B . Usar E = 200 G P a .
Para a viga com carregamento mostrado, determinar: ( a ) a deflexão no ponto C ; ( b ) a declividade na extremidade A .