Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 108

Três cabos estão conectados em A, onde são aplicadas as forças P e Q, como mostra a ilustração. Sabendo que P = 1200 N, encontre o valor de Q para que o cabo AD fique esticado.

Passo 1

Como o enunciado pede para que o cabo AD fique esticado, vamos começar considerando que T A D = 0 , com isso, podemos escrever o somatório de forças no ponto A como:

∑ F → A = 0

T → A B + T → A C + Q j → + 1200 i → = 0

Agora precisamos escrever T → A B e T → A C em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:

A B → = - 960 i → - 240 j → + 380 k →

A C → = - 960 i → - 240 j → - 320 k →

Agora, calculando o módulo desses vetores:

A B = - 960 2 + - 240 2 + 380 2 → A B = 1060   m m

A C = - 960 2 + - 240 2 + - 320 2 → A C = 104 0   m m

Agora podemos escrever os vetores tensão como:

T → A B = T A B . A B → A B = T A B - 48 53 i → - 12 53 j → + 19 53 k →

T → A C = T A C . A C → A C = T A C - 12 13 i → - 3 1 3 j → - 4 1 3 k →

Passo 2

Agora substituindo os valores das tensões na equação de equilíbrio de forças do passo 1, temos:

T A B - 48 53 i → - 12 53 j → + 19 53 k → + T A C - 12 13 i → - 3 13 j → - 4 13 k → + Q j → + 1200 i → = 0

Agora vamos separar as componentes i → ,   j → e k → :

- 48 53 T A B - 12 13 T A C + 1200 = 0

- 12 53 T A B - 3 13 T A C + Q = 0

19 53 T A B - 4 13 T A C = 0

Passo 3

Agora, isolando T A B da terceira equação:

T A B = 0,858 T A C

E, susbtituindo esse valor na equação 1:

- 48 53 0,858 T A C - 12 13 T A C + 1200 = 0 → T A C = 705,7   N

Substituindo esse valor na equação anterior:

T A B = 0,858 705,7 → T A B = 605,7   N

Agora, substituindo esses dois valores na segunda equação do passo 2:

- 12 53 605,7 - 3 13 705,7 + Q = 0 → Q = 300   N

Então, para que o cabo AD fique esticado, a força Q pode assumir o valor máximo de 300 N.

Resposta

Q ≤ 300   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se cada cabo pode suportar uma tração máxima de 50 N antes de se romper, determine o maior peso do vaso que os cabos podem sustentar.
Se a força máxima em cada barra não puder ser superior a 1500 N, determine a maior massa que pode ser mantida no caixote.
Determine o alongamento, em cada uma das duas molas, exigido para manter a caixa de 20k g na posição de equilíbrio mostrada. Cada mola tem comprimento não esticado de 2m e rigidez k=300N / m .
Os cabos AB e AC podem suportar uma tração máxima de 500N , e o poste pode suportar uma compressão máxima de 300N . Determine o peso máximo da luminária que pode ser mantida suspensa na posição mostra
Um pequeno pino P é apoiado sobre uma mola que está contida dentro do tubo liso. Quando a mola é comprimida, de modo que s = 0,15 m, ela exerce uma força para cima de 60 N sobre o pino. Determine o po