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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 54

Três placas de aço, cada uma com 13mm de espessura, são soldadas para formar uma viga em balanço. Para o carregamento mostrada, determine as tensões normal e de cisalhamento nos pontos a e b

Passo 1

Sistema força par equivalente na seção contendo ponto H

F x = 9 k N ,   F y = - 13 k N ,   F z = 0 k N

M x = 0,400 13 x 10 3 = 5200 N ∙ m     M y = 0,400 9 x 10 3 = 3600 N ∙ m

M z = 0

A = 2 150 13 + ( 13 ) ( 75 - 26 ) = 4537 m m 2 = 4537 x 10 - 6 m 2

Agora temos que determinar a inercia em x e y respectivamente ;)

I x = 2 1 12 150 13 3 + 150 13 37,5 - 6,5 2 + 1 12 13 75 - 26 3 = 3,9303 x 10 6 m m 4 = 3,9303 x 10 - 6 m 4

I y = 2 ∙ 1 12 13 150 3 + 1 12 75 - 26 13 3 = 7,3215 x 10 6 m m 4 = 7,3215 x 10 - 6 m m 4

Passo 2

Para o ponto d

A * = 60 13 = 780 m m 2

x - = 45 m m   y - = 31 m m

Q x = A * y - = 24,18 x 10 3 m m 3 = 24,18 x 10 - 6 m 3

Q y = A 8 x - = 35,1 x 10 3 m m 3 = 35,1 x 10 - 6 m 3

Passo 3

Para o ponto e,

Q x = 0 ,   Q y = 0

No ponto d, σ = M x y I x - M y x I y = 5200 37,5 x 10 - 3 3,9303 x 10 - 6 - 3600 - 75 x 10 - 3 7,3215 x 10 - 6                 σ = 86,5 M P a  

J á   q u e   V x :           τ = V x Q y I y t = 9000 35,1 x 10 - 6 7,3215 x 10 - 6 13 x 10 - 3 = 3,32 M P a

J a   q u e   V y : τ = V y Q x I x t = 13,000 24,18 x 10 - 6 3,9303 x 10 - 6 13 x 10 - 3 = 6,15 M P a

O valor da rede é: τ = 2,83 M P a

Passo 4

No ponto e,

σ = M x y I x - M y x I y = 5200 37,5 x 10 - 3 3,9303 x 10 - 6 - 3600 75 x 10 - 3 7,3215 x 10 - 6

σ = 12,74 M P a

τ = 0

Resposta

3,32 M P a

6,15 M P a

12,74 M P a

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