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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 71

O apoio está sujeito à carga de compressão P. Determine as tensões normais absolutas máximas e mínimas que agem no material.

Passo 1

Como a força axial será constante   ( N - P = 0 ) no interior da peça, devemos descobrir onde o momento interno é máximo

Assim, por somatório de momento temos:   M a + x 2 - a 2 = 0                   M = 0,5 P x

Também podemos obter a área em função de x: A = a a + x e o momento de inércia I = a a + x 3 12

Obtemos então o diagrama de corpo livre em função de x

Passo 2

Agora substituímos os valores na equação de tensão:

σ C = - N A - M × C I = - P a a + x - 0,5 P x × 0,5 ( x + a ) a a + x 3 12 = - P a a + x - 3 P x a ( a + x ) 2

Esta função será máxima quando sua derivada for zero.

d d x - P a a + x - 3 P x a a + x 2 = 0

Neste caso x=0,5a

Substituindo esse valor em - P a a + x - 3 P x a ( a + x ) 2 temos σ m á x = 1,33 P a 2 ( C )

Passo 3

Agora para a mínima (ou máxima de tração) faremos o mesmo, porém com o sinal da flexão oposto.

σ C = - N A + M × C I = - P a a + x - 0,5 P x × 0,5 x + a a a + x 3 12 = - P a a + x + 3 P x a ( a + x ) 2

Igualando d d x - P a a + x + 3 P x a a + x 2 = 0

Temos x=2a

Substituindo esse valor em - P a a + x + 3 P x a ( a + x ) 2 temos σ m i n = P 3 a 2 ( T )

Resposta

σ m á x = 1,33 P a 2 ( C )

σ m i n = P 3 a 2 ( T )

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