Os três vagões de carga estão se deslocando ao longo do trilho horizontal com as velocidades indicadas. Após os impactos ocorrerem, os três vagões se tornam acoplados e se movem com uma velocidade comum v . Os vagões carregados A , B e C possuem massas de 65   t , 50   t e 75   t , respectivamente. Determine v e calcule a perda percentual n de energia do sistema devida ao engate.

Passo 1

Nesse caso, teremos conservação da quantidade de movimento na horizontal:

G 1 = G 2

m A v A + m B v B + m C v C = m A + m B + m C   v

As unidades das velocidades serão k m / h e as das massas serão toneladas. Além disso, adotaremos o sinal positivo da velocidade para a direita:

65 2 + 50 1 + 75 - 1,5 = 65 + 50 + 75   v

130 + 50 - 112,5 = 190   v

v = 0,355   k m / h

Passo 2

A perda percentual n de energia é dada pela seguinte razão:

n = T 1 - T 2 T 1 = 1 - T 2 T 1

Então, vamos calcular a energia cinética inicial:

T 1 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 + 1 2 m C v C 2

T 1 = 1 2 65 2 2 + 1 2 50 1 2 + 1 2 75 1,5 2 = 239,375

Aqui as unidades não precisam estar no S . I . , pois no cálculo de n todas as unidades se cancelarão. Só precisamos ter o cuidado de usar as mesmas unidades para calcular a energia cinética final:

T 2 = 1 2 m A + m B + m C v 2

T 2 = 1 2 65 + 50 + 75 0,355 2 = 11,97

Então:

n = 1 - T 2 T 1 = 1 - 11,97 239,375

n = 0,95 0

n = 95,0   %

Resposta

v = 0,355   k m / h

n = 95,0   %

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