O tubo de aço A - 36 está sujeito à carga axial de 60   k N . Determine a mudança no volume do material após a aplicação da carga.

Passo 1

Vamos lá resolver esse problema?

O enunciado pede que determinemos a mudança no volume do material após a aplicação de uma carga axial N = 60   k N .

E a ç o = 200 ⋅ 10 9

v a ç o = 0,3 2

Não temos tensão nem no eixo y e nem no eixo z , temos apenas a tensão provocada pela carga no eixo x , que, como sabemos, corresponde a carga aplicada dividida pela área da seção transversal.

σ y = 0

σ z = 0

σ x = N A

A deformação volumétrica pode ser expressa em termos da tensão aplicada. Assim, temos:

δ V V = 1 - 2 v E ( σ x + σ y + σ z )

Através dessa equação, vamos encontrar a mudança de volume δ V , solicitada na questão.

Passo 2

Sabemos que o volume do tubo é dado pela área da seção transversal vezes o comprimento do tubo, ou seja:

V = A L

Colocando os dados na equação da deformação volumétrica, temos:

δ V V = 1 - 2 v E ( σ x + σ y + σ z )

Substituindo as tensões e passando V para o outro lado da equação:

δ V V = 1 - 2 v E N A V

Substituindo o volume por A L :

δ V = 1 - 2 v E N A A L

Divindo A por A , ou seja, cortando da equação:

δ V = 1 - 2 v E N L

Sunstituindo agora os valores numéricos:

δ V = 1 - 2 ⋅ 0,3 2 200 ⋅ 10 9 60 ⋅ 10 3 ⋅ 0,5

δ V = 54 ⋅ 10 - 9   m 3

δ V = 54   m m 3

Resposta

δ V = 54   m m 3

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