Enunciado

O tubo de alumínio é completamente unido ao núcleo de latão e a montagem tem as tensões aliviadas a uma temperatura de 15°C. Considerando apenas deformações axiais, determine a tensão ao alumínio quando a temperatura alcançar os 195°C.

Passo 1

Fala ai gurizada tudo belezinha?? O exercício pede para que a gente calcule a tensão no alumínio a 195°C, então vamos esboçar um desenho do tubo para melhor visualização....

Extraindo os dados do enunciado temos:

Núcleo de latão:                                                                                   E = 105   G P a α = 20,9   x   10 - 6 / ° C

Tubo de alumino:                                                                     E = 70   G P a α = 23,6   x   10 - 6 / ° C

Para determinarmos a expansão térmica temos que ver a variação dessa temperatura...

∆ T = 195 - 15 = 180 ° C

A deformação do latão é calculada como:

( δ T ) b = L α b     x   ( ∆ T )

A deformação do alumínio é calculada como:

( δ T ) a = L α a   x   ( ∆ T )

Expansão total da casca em relação ao núcleo:

δ = L ( α a - α b )   x   ( ∆ T )

Seja P a força tênsil no núcleo e a força compressiva na carcaça temos:

( δ P ) b = P L E b A b

Antes vamos calcular a área:

A b = π 4 x 25 2 = 490,87   m m 2 = 490,87   x   10 - 6 m 2

Passo 2

A deformação do tubo de alumínio:

δ a = P L E a A a

Antes vamos calcular a área:

A a = π 4 x 60 2 - 25 2 = 2,3366   x   10 3 m m 2 = 2,3366   x   10 - 3 m m 2

A deformação total do elemento é dada por:

δ =   δ P b +   δ P a

Substituindo pelas equações que determinamos no passo 1 temos....

L ( α a - α b )   x   ∆ T = P L E b A b + P L E a A a = K P L

Onde,                            

K = 1 E b A b + 1 E a A a = 1 105   x   10 9   x   490,87   x   10 - 6 + 1 70   x   10 9   x   2,3366   x   10 - 3 = 25,516   x   10 - 9 N

Então,

P = ( α a - α b )   x   ( ∆ T ) K = 23,6   x   10 - 6 - 20,9   x   10 - 6   x   180 25,516   x   10 - 9 = 19,047   x   10 3 N

Agora sim gurizada podemos calcular a tensão 0//

σ a = P A a = - 19,047   x   10 3 2,3366   x   10 - 3 = - 8,15   x   10 6 P a = - 8,15   M P a

Resposta

σ a = - 8,15   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Barras estreitas de alumínio são colocadas de dois lados de uma placa grossa de aço, como mostra a figura. Inicialmente, em T 1 = 21,1 ° C , todas as tensões são zero. Sabendo que a temperatura subirá
Para a barra composta do Problema 2.111, determine as tensões residuais nas barras de aço temperado se P for gradualmente aumentada até zero até a deformação da barra atingir um valor máximo δ m = 1,0
Para a barra composta do Problema 2.111, determine as tensões residuais nas barras de aço temperado se P for gradualmente aumentada de zero até 436k N e depois diminuída novamente até zero.
Resolva o Problema 2.117 considerando que a temperatura da barra é incrementada até 150°C e depois reduzida até 25°C.
A barra AB tem uma área de seção transversal de 120 mm² e é feita de um aço elastoplástico com E = 200G P aeσ E = 250M P a . Sabendo que a força F aumenta de 0a250k N e depois diminui para zero, deter