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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 121

Barras estreitas de alumínio são colocadas de dois lados de uma placa grossa de aço, como mostra a figura. Inicialmente, em T 1 = 21,1 ° C , todas as tensões são zero. Sabendo que a temperatura subirá lentamente até T 2 e depois será reduzida novamente até T 1 , determine (a) a maior temperatura T 2 que não provoque tensões residuais e (b) a temperatura T 2 que resultará em uma tensão residual no alumínio igual a 400   M P a . Considere A a l u m = 23   x   10 - 6 / ° C para o alumínio e a a ç o = 11,7   x   10 - 6 / ° C para o aço. Considere ainda que o alumínio é elastoplástico, com E = 75   G P a   e   σ E = 400   M P a . (Dica: despreze as pequenas tensões na placa.)

Passo 1

E ai galera tudo belezinha? Espero que sim!!! O enunciado pede para determinarmos primeiramente a maior temperatura T 2 que não provoque tensões residuais, antes devemos começar a determinar a mudança de temperatura que causa o escoamento.

  1. δ = P L E A + L α   x   ∆ T Y P A = σ = σ Y E   x   ( α a - α s ) = 400   x   10 6 75   x   10 6   x   23   x   10 - 6 - 11,7   x   10 - 6 = 47194 ° C

    2. T Y 2 = T 1 + ∆ T Y = 21,1 + 47194 = 47215,1   ° C

    Depois de aquecido.

    δ = σ Y L E + L α a   x   ∆ T = L α s   x   ∆ T

    Resfriado:

    δ ' = P ' L A E + L α a   x   ∆ T ' = L α s   x   ∆ T '

    Passo 2

    Então assim podemos agora determinar temperatura seguinte forma, segura na minha mão e vem 😉

  2. σ r e s = σ Y - P ' A = σ Y - E   x   α a - α s   x   ∆ T ∆ T = 2 σ Y E   x   α a - α s   = 2   x   400   x   10 6 75   x   10 6   x   23   x   10 - 6 - 11,7   x   10 - 6 = 943952 ° C

T 2 = T 1 + ∆ T = 21,1 + 943952 = 943973,1 ° C

E galera se T 2 > 943973,1 ° C a barra de alumínio provavelmente cederá na compressão.

Resposta

  1. 47215,1   ° C
  2. 943973,1 ° C
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