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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 88

O tubo estrutural de aço com a seção transversal mostrada na figura é usado como coluna de comprimento de 4,57   m para suportar uma carga permanente centrada de 226,8   k N e carga externa centrada de 258,0   k N . Sabendo que os tubos disponíveis para uso são feitos com espessura de parede com incrementos de 1,59   m m , de 4,76   m m até 9,53   m m , utilize o método do coeficiente de projeto para carga e resistência para determinar o tubo mais leve que pode ser usado. Use σ E = 248,2   M P a e E = 200   G P a . O coeficiente de carga permanente é γ P = 1,2 , o coeficiente de carga externa é γ E = 1,6 e o coeficiente de resistência ϕ = 0,90 .

Passo 1

Então gurizada, vamos fazer algumas conversões para facilitar nossos cálculos?! vamos começar:

4,57   m = 15   p e s 226,8   k N = 51   k i p s 258,0   k N = 58   k i p s

1,59   m m = 1 16   i n 4,76   m m = 3 16 i n 9,53   m m = 3 8 i n

σ E = 248,2   M P a = 36   k s i E = 200   G P a = 29 × 10 6 p s i

Passo 2

Agora vamos ao nosso cálculos

Transição: L r

4,71 E σ y = 29,000 36 = 133,68

L e = 15   f t   = 180   i n

y D P D + y L P L = φ P U

Passo 3

Requisitos mínimos de P U : P U = y D P D + y L P L φ = ( 1,2 ) ( 51 ) + ( 1,6 ) ( 58 ) 0,90 = 171.11   k i p s

Cálculos iniciais:

t = 1 4   i n = 0,25   i n b o = 6,0   i n b i = b o =   - 2 t = 5,5   i n

A = b o 2 - b i 2 = ( 6 ) 2 - ( 5,5 ) 2 = 5,75   i n 2

I = 1 12 ( b o 4 - b i 4 ) = 1 12 [ ( 6 ) 4 - ( 5,5 ) 4 ] = 31,74   i n 4

r = I A = 31,74 5,75 = 2,3496   i n

L e r = 180 2,3496 = 76,61 < 133,68

σ e = π 2 E L e r y 2 = π 2 290 76,61 2 = 48,767   k s i

σ c r = 0,658 σ Y σ E σ Y = 0,658 250 161,83 ( 36 ) = 26,431   k s i

P U = A σ c r = ( 5,75 ) ( 26,431 ) = 151,98   k i p s > 171   k i p s

Passo 4

A espessura é muito pequena. Uma vez que o P U é aproximadamente proporcional, a espessura necessária é de aproximadamente

t r e g 0,25 = P U ( r e g ) 15 1,98 = 171,11 151,98 t r e g = 0,2815 i n

Usamos

t = 5 16   i n = 0,3125   i n b i = 5,375   i n

A = 7,1094   i n 2 I = 38,44   i n 4 r = 2,3254   i n

L e r = 77,41 < 133,68

σ e = π 2 ( 29,000 ) 77,41 2 = 47,764   k s i σ c r = 0,658 36 47,764 ( 36 ) = 26,26   k s i

P U = ( 7,1094 ) 26,26 = 186,69   k i p s > 171,11 k i p s

Usaremos T = 5 16     i n   =   0,937   m m  

Resposta

T =   0,937   m m   .

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