Um tubo AB forma um quarto de círculo de raio médio r   contém uma corrente lisa cuja massa por unidade de comprimento é m a . Se a corrente é solta do repouso da posição mostrada, determine a sua velocidade quando ela emerge completamente do tubo.

Passo 1

A localização do centro de gravidade da corrente para as posiçoes 1 e 2 são mostradas na figura abaixo.

E a massa da corrente

m = m 0 π 2 r = π 2 m 0 r

E a altura para a posiçao 1 é

h 1 = r - 2 r π = π - 2 π r

Passo 2

De acordo com a figura elaborada para resolver o problema as energias potenciais gravitacionais para as posições 1 e 2 são

E g 1 = m g h 1 = π 2 m 0 r g π - 2 π r = π - 2 π m 0 r 2 g

E g 1 = m g h 1 = 0

Passo 3

Tento como referência a posição 2, a relação de conservação de energia

E C A + E g A + E k a =   E C B + E g B + E k B

1 2 m v 1 2 + g m h 1     =   1 2 m v 2 2 + g m h 2

0 + π - 2 π m 0 r 2 g   =   1 2 π 2 m 0 r v 2 2 + 0

v 2 = 2 π π - 2 g r

Resposta

A velocidade em que a corrente sair do tubo pode ser calculada por 2 π π - 2 g r m/s

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