O tubo liso é encostado na abertura, nos pontos de contato A , B e C . Determine as reações nesses pontos, necessárias para suportar a força de 300   N . Para o cálculo, desconsidere a espessura do tubo.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar as reações nas superfícies lisas A , B e C , as quais serão normais as respectivas superfícies.

Para isto, é fundamental fazermos um diagrama de corpo livre identificando as forças aos quais estão submetidos!!! Então, o nosso diagrama de equilíbrio será:

Agora que já identificamos todas as reações, basta lembrarmos das relações de equilíbrio

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando a reação N A . Para isto, vamos fazer o somatório de forças na direção x , pois, das nossas incógnitas, apenas a normal N A possui componente nesta direção.

Desta forma, temos:

∑ F x = 0

N A ⋅ cos ⁡ 30 ° - 300 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0

N A = 173   N

E assim descobrimos a nossa primeira incógnita!

Passo 3

Agora, vamos determinar as outras duas.

Começaremos pelo cálculo de N B . Para isto, temos que calcular o somatório do momento em relação ao ponto C , pois assim eliminamos a reação deste ponto na nossa equação.

Desta forma, temos:

∑ M R C = 0

300 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0 , 5 - N B ⋅ 0,5 - N A ⋅ sen ⁡ 30 ° ⋅ 0,65 - N A ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,26 = 0

N B = 150 cos ⁡ 30 ° - N A ⋅ 0,65 sen ⁡ 30 ° + 0,26 cos ⁡ 30 ° 0,5

N B = 69,4   N

E assim descobrimos a nossa segunda incógnita! Para finalizarmos, vamos fazer o somatório de momentos em torno do ponto B . Desta forma, temos:

∑ M R B = 0

300 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 1 + N C ⋅ 0,5 - N A ⋅ sen ⁡ 30 ° ⋅ 0 , 1 5 - N A ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,26 = 0

N C = 300 cos ⁡ 30 ° - N A ⋅ 0 , 1 5 sen ⁡ 30 ° + 0,26 cos ⁡ 30 ° 0,5

N C = 416   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N A = 173   N

N B = 69,4   N

N C = 416   N

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