Enunciado

Determine a distância d para a posição da carga P para que haja equilíbrio da haste lisa na posição θ , como mostra a figura. Desconsidere o peso da haste.

Passo 1

Vamos para mais um exercício?

Como o enunciado nos disse, queremos a distância d que faz com que o equilíbrio seja mantido na posição θ .

A primeira coisa que devemos fazer é um diagrama de corpo livre do sistema para ver como as reações irão se comportar.

Temos o seguinte diagrama:

Você deve ter notado que não consideramos a reação em y no ponto A . Isso acontece por que devemos desconsiderar o peso da barra e já que ela está encostada, a reação A y = 0 .

Passo 2

Fazendo um somatório das forças em y , temos que:

↑ + ∑ F y = 0

- P + R cos ⁡ θ = 0

P = R cos ⁡ θ

Podemos fazer o somatório de momentos no ponto A também:

↶ + ∑ M A = 0

- P d cos ⁡ θ + R a cos ⁡ θ = 0

Substituindo P , temos que:

- R cos ⁡ θ d cos ⁡ θ + R a cos ⁡ θ = 0

R d cos 2 ⁡ θ = R a cos ⁡ θ

Simplificando e resolvendo para d , temos que:

d = a cos 3 ⁡ θ

Esta equação irá determinar a distância d , do sistema da figura do enunciado, em que existe equilíbrio estático.

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Resposta

d = a cos 3 ⁡ θ

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