Enunciado

A lança deverá apoiar duas cargas verticais, F 1 e F 2 . Se o cabo C B pode sustentar uma carga máxima de 1500 N antes de se romper, determine as cargas críticas se F 1 = 2 F 2 . Além disso, qual é a intensidade da reação máxima no pino A ?

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Como esta questão utiliza a mesma geometria da questão 5.37 , vamos utilizar as relações lá desenvolvidas para o cálculo das reações aqui nesta nossa questão!

Relembrando, as relações foram:

∑ M R A = 0 ∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F C D = F 1 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° + F 2 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° 2,5 ⋅ 4 5 sen ⁡ 30 ° + 2,5 ⋅ 3 5 cos ⁡ 30 ° A x - F C D ⋅ 4 5 = 0 A y + F C D ⋅ 3 5 - F 1 - F 2 = 0

Estas três equações serão fundamentais para resolvermos o problema.

Aqui, nos foi dado a força F C D = 1500   N e uma relação entre as forças F 1 e F 2 dada por F 1 = 2 F 2 . Com estas informações, a questão pede para que calculemos as forças F 1 e F 2 e a intensidade da reação no pino A .

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar calculando as forças F 1 e F 2 . Para isto, lembramos a primeira equação do nosso sistema, o qual é:

F C D = F 1 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° + F 2 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° 2,5 ⋅ 4 5 sen ⁡ 30 ° + 2,5 ⋅ 3 5 cos ⁡ 30 °

E que F C D = 1500   N e F 1 = 2 F 2 . Desta forma, temos:

1500 = 2 F 2 ⋅ 1,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° + F 2 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° 2,5 ⋅ 4 5 sen ⁡ 30 ° + 2,5 ⋅ 3 5 cos ⁡ 30 °

1500 = 4,763 F 2 2,299

F 2 = 724   N

E consequentemente, F 1 = 1448   N = 1,45   k N

Passo 3

Para finalizarmos a questão temos que determinar a intensidade da reação no apoio A . Para isto é fundamental determinarmos as reações A x e A y . Utilizando a segunda e terceira equação do sistema que escrevemos no Passo 1, temos:

A x - F C D ⋅ 4 5 = 0

A x = 1200   N

E,

A y + F C D ⋅ 3 5 - F 1 - F 2 = 0

A y = 1272   N

E portanto, a intensidade da reação em A é:

A R = A x 2 + A y 2 = 1748   N = 1,75   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F 1 = 1,45   k N

F 2 = 724   N

A R = 1,75   k N

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