Enunciado

Uma tubulação de água de 750   m m de diâmetro externo e 12   m m   de espessura da parede liga um reservatório R com uma estação geradora S . Sabendo-se que h = 300 m , determinar a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento na tubulação, sob condições estáticas. [ D e n s i d a d e   d a   á g u a   =   1000   k g / m 3 .]

Passo 1

Fala galerinha, essa questão pode parecer mais complexa ou mais difícil, mas pode ficar tranquilo porque o passo a passo é muito tranquilo, vamos nessa?

  • Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
  • σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

    τ m a x = σ 2 = p r 2 t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
  • r = D 2 - t

  • E sabemos que t é a espessura
  • p é a pressão que age na no ponto mais baixo da nossa tubulação, e sabemos que para calcular isso, precisamos usar a seguinte equação:

p = d g h

Com isso podemos fazer as nossas contas. Vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

d   =   1000   k g / m 3

h = 300 m

g = 9,81   m / s 2

t = 12 m m = 0,012   m

D = 750   m m = 0,750   m m

p = d g h = 1000   k g m 3   .   9,81   m s 2   .   300   m = 2943 k N m 2  

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 0 , 750 2 - 0,012   = 0,363   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 2 = p r 2 t = 2943 k N m 2 .     0,363   m 2   .     0,012   m = 44513   k P a = 44,5   M P a

σ 1 = p r t = 2943 k N m 2 .     0,363   m   0,012   m = 89026   k P a = 89,0   M P a

τ m a x = σ 2 = p r 2 t = 2943 k N m 2 .     0,363   m 2   .     0,012   m = 44513   k P a = 44,5   M P a

Assim temos que:

σ m a x = 89,0   M P a

τ m a x = 44,5   M P a

Resposta

σ m a x = 89,0   M P a

τ m a x = 44,5   M P a

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