Enunciado

O estado de tensões mostrado irá ocorrer em um componente de alumínio fundido. Sabendo-se que para a liga de alumínio usada σ u t = 60MPa

e σ u c = 120MPa, e usando o critério de Mohr, determinar a tensão de cisalhamento τ 0 , para que a ruptura possa acontecer.

Passo 1

Nada como uma questãozinha de critério de Mohr para alegrar nosso dia né? Bora fazer junto?

O elemento nos foi dado com as seguintes tensões.

σ y = 0 M P a

σ x = - 30 M P a

τ x y = τ 0

Pro critério de Mohr, precisamos achar as tensões principais. Então:

c = σ x + σ y 2 = - 15 M P a

r = 15 2 + τ 0 2

σ 1 = c + r

σ 2 = c - r

Passo 2

Agora vamos aplicar o critério de Mohr, que diz que pro material falhar deve ser atingido o valor abaixo:

σ 1 σ u t - σ 2 σ u c = 1

( σ 1 σ u c - σ 2 σ u t ) / ( σ u t σ u c ) = 1  

Rearrumando:

( σ 1 σ u c - σ 2 σ u t ) = ( σ u t σ u c )

120 σ 1 - 60 σ 2 = 60 × 120

120 c + r - 60 c - r = 60 × 120

Dividindo toda essa galera por 60 temos:

2 c + r - c - r = 120

3 r - c = 120

3 r = 120 + 15

r = 45 M P a

Passo 3

Show de bola, agora é só a gente lembrar que:

r = 15 2 + τ 0 2

Rearrumando:

τ 0 = r 2 - 15 2

Substituindo r= 45.

τ 0 = 42,42 M P a

Resposta

τ 0 = 42,42 M P a

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