Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 105
(a) Usando funções de singularidade, escreva as equações para a força cortante e o momento fletor para a viga ABC sob o carregamento mostrado. (b) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor imediatamente à direita do ponto B.
Passo 1
Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga ABC, transferindo a força P aplicada para ela e os momentos resultantes. Dessa forma, o DCL se torna:
Com o DCL acima, não precisamos nem encontrar a força de apoio em C, pois vamos calcular a função de singularidade a partir do ponto A, e caminhando em direção a C.
Dessa forma, para escrever a força cortante, podemos ver que quando for menor que , não temos carregamento na viga. Agora, quando cruzamos o ponto , a carga de magnitude P começa a agir sobre a viga, então, a equação da força cortante será:
Passo 2
Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:
Isolando as variáveis dessa equação, temos:
Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:
Agora, substituindo a expressão encontrada para no passo 1, a equação acima se torna:
Resolvendo a integral, teremos:
Em que é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde ao momento localizado aplicado no centro da viga ABC, que é decorrente do braço de alavanca entre o ponto de aplicação da força P e o ponto para onde transferimos a força para a viga ABC. Então, como temos um momento localizado, aplicado em , a constante de integração da equação acima será:
Dessa forma, a equação para o momento será:
Passo 3
Agora para encontrar o momento no ponto B pedido na letra (b), basta utilizar a equação que encontramos para o momento no passo 2 e calcular em , então a equação para o momento se torna: