18.49. Determine a energia cinética do paralelepípedo sólido do Problema 18.7
Passo 1
Vamos começar esse problema lembrando do 18.7. Naquele problema a gente tinha um paralelepípedo retangular sólido com massa girando a uma velocidade em torno da sua diagonal girando no sentido anti-horário.
A gente pode calcular a diagonal principal assim
E a área total do paralelepípedo é o seguinte
Passo 2
Agora vamos dar uma olhada em . A gente pode decompor o vetor .
Então
Passo 3
Agora vamos calcular os momentos de inércia
E
E para o eixo z podemos usar um pouco de simetria.
Passo 4
Agora só precisamos calcular a cinética.
O eixo de rotação passa pelo centro de gravidade, então
Agora vamos substituir os valores
Resolvendo isso aqui fica