Enunciado

Um vaso esférico de pressão de 500 m m de diâmetro interno e 6,35 m m de espessura da parede é fabricado com um aço cuja a tensão última de tração é de 400   M p a . Determinar o coeficiente de segurança, em relação à falha por tração, quando a pressão é de 5,5   M p a .

Passo 1

Vamos lá galera, agora nosso objetivo é determinar o fator de segurança, certo?

Para isso temos que observar que a nossa estrutura segue as seguintes ideias:

  • É um vaso de pressão esférico, ou seja, sabemos que para estruturas esféricas usamos a seguinte equação:
  • σ 1 = σ 2 = p r 2 t

    E se caso fosse cilíndrico e não esférico, usaríamos a seguinte equação:

    σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, já é o diâmetro interno, ou seja, não precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
  • r = D 2

  • E sabemos que t é a espessura e p a pressão que a esfera está submetida.
  • E por fim, precisamos determinar o fator de segurança, que vai ser calculado por:

F S = σ A D M σ A p l i c a d a

E já sabemos pelo enunciado que:

σ A D M = 400   M P a

Agora que já sabemos tudo isso, podemos ir para os nossos dados, vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

D = 5 00   m m = 0 , 5   m m

t = 6,35 m m = 0,00 635   m m

p = 5,5   M P a = 5500 k N m 2

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 = 0 , 5 2 = 0,250   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 1 = σ 2 = 5500   ×   0,250 2 × 0,00635 = 108267   k P a = 108,3   M P a

assim nosso fator de segurança será dado por:

F S = σ A D M σ A p l i c a d a = 400 108,3 = 3,69

Resposta

F S = 3,69

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