O estado plano de tensões mostrado ocorre em uma barra feita de uma classe de aço, com resistência ao escoamento na tração de 300M P a . Determinar o coeficiente de segurança, em relação ao escoamento, usando: (a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; (b) o critério da máxima energia de distorção.

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 81

O estado plano de tensões mostrado ocorre em uma barra feita de uma classe de aço, com resistência ao escoamento na tração de . Determinar o coeficiente de segurança, em relação ao escoamento, usando: (a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; (b) o critério da máxima energia de distorção.

Passo 1

Para resolver essa questão a primeira coisa e a mais importante é saber identificar corretamente as tensões normais e cisalhantes, neste caso será o seguinte:

A partir daí vamos calcular o Raio do ciclo de mohr e a tensão média para se obter as tensões máximas e mínimas.

Passo 2

Vamos, também, achar a tensão média:

Passo 3

Vamos achar o raio do ciclo de mohr fazendo:

Passo 4

Agora vamos calcular as tensões normais máxima e mínima:

Aplicando o critério da máxima tensão cisalhante da forma:

Observe que se o valor mínimo for maior do que zero utilizamos zero mesmo ao invés do valor achado.

O coeficiente de segurança é calculado como a tensão limite sobre a calculada:

Passo 5

Para letra B vamos utilizar o critério da máxima tensão de deformação, que se expressa da forma:

Neste critério vamos utilizar o .

O coeficiente de segurança é calculado como a tensão limite sobre a calculada:

Resposta

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Devido à carga P, as componentes do estado plano de deformação no ponto do suporte são ϵ x = ( 500 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( 350 × 10 - 6 ) e γ x y = ( - 430 × 10 - 6 ) . Use as equações de transformação d

6. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre uma chave são ϵ x = ( 120 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( - 180 × 10 - 6 ) e γ x y = ( 150 × 10 - 6 ). Use as equações de transformação da deformaçã

7. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre o dente da engrenagem são ϵ x = ( 850 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( 480 × 10 - 6 ) e γ x y = ( 650 × 10 - 6 ). Use as equações de transformação da

As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre o dente da engrenagem são ϵ x = ( 520 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( - 760 × 10 - 6 ) e γ x y = ( - 750 × 10 - 6 ). Use as equações de transformação d

As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre a chave de porca são ϵ x = ( 260 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( 320 × 10 - 6 ) e γ x y = ( 180 × 10 - 6 ). Use as equações de transformação da deforma