O automóvel tem massa de 2Mg e centro de massa em G . Determine a força de reboque F exigida para mover o carro se os freios traseiros estão acionados e as rodas dianteiras estão livres para rodar. Considere μ s = 0,3 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a força F exigida para mover o carro quando os freios traseiros estão acionados e as rodas dianteiras estão livres para rodar.

Bom, para questões como esta, nosso ponto de partir é esboçar um simples diagrama de corpo livre (para facilidade de desenho, vamos transformar o carro em um retângulo). Então, vejamos abaixo o nosso diagrama:

Antes de partirmos para o cálculo, vamos terminar de destrinchar o enunciado da questão. Como os freios traseiros estão acionados, então a força F B para o qual o carro está na iminência de se mover é:

F B = μ s F B

Já como as rodas dianteiras estão livres para rodar, elas não possuem atrito.

Bom, agora que a gente já sabe todas as relações, vamos para as contas!

Passo 2

Antes que a gente possa descobrir quem é a força F , precisamos descobrir qual o valor das forças normais em A e em B .

E isto é bem simples. Basta esquecermos que existe a força F e a força de atrito F B e aplicarmos as equações.

É exatamente o que devemos fazer depois, só que sem as forças F e F B . Sendo assim, temos:

∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ N A + N B - 2000 ⋅ 9,81 = 0 - 2000 ⋅ 9,81 ⋅ 1 + N B ⋅ 2,5 = 0

Portanto, do sistema acima nós obtemos:

N B = 7848   N

N A = 11772   N

Passo 3

Agora é só aplicarmos as equações de equilíbrio considerando a força F e a força de atrito F B . Sendo assim, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ F B - F cos ⁡ 30 ° = 0 F sen ⁡ 30 ° + N A + N B - 2000 ⋅ 9,81 = 0 F cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,6 - F sen ⁡ 30 ° ⋅ 0 , 75 - 2000 ⋅ 9,81 ⋅ 1 + N B ⋅ 2,5 = 0

Como F B = μ s N B , então,

F B = 0,3 ⋅ 7848 = 2354,4   N = 2,35   k N

Já a força F será:

F = 2718   N = 2,72   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F = 2,72   k N

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