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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 44

Determine o valor mínimo de θ para o qual o equilíbrio é possível se (a)  μ s A = 0.60  e  μ s B = 0.20 e (b)  μ s A = 0.40  e  μ 8 B = 0.10 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine valor mínimo de θ para o qual o equilíbrio é possível se (a)  μ s A = 0.60  e  μ s B = 0.20 e (b)  μ s A = 0.40  e  μ 8 B = 0.10 .

Podemos mostrar por considerações de equilíbrio que a barra deslizará na direção vertical negativa na extremidade B. Aplicar o equilíbrio dá duas equações em duas incógnitas RA, RB

Equação 1

R A c o s ⁡ 75 + μ A R A c o s ⁡ ( 90 - 75 ) - R B c o s ⁡ 40 + μ B R B c o s ⁡ 50 = 0

Para μ A = 0.6 , μ B = 0.2

0.838 R A - 0.637 R B = 0

Equação 2

R A s i n ⁡ 75 - μ A R A s i n ⁡ ( 90 - 75 ) + R B s i n ⁡ 40 + μ B R B s i n ⁡ 50 = m g 0.811 R A + 0.796 R B = m g

Multiplicando Eq1 por 0.811 0.838 e subtrair eq(2) da eq(1)

- 1.412 R B = - m g

Passo 2

Denotando o comprimento da haste l; Para equilíbrio de momento em torno de A;

R B [ s i n ⁡ 40 + 0.2 s i n ⁡ 50 ] l c o s ⁡ θ + R B [ c o s ⁡ 40 - 0.2 c o s ⁡ 50 ] l s i n ⁡ θ - m g l 2 c o s ⁡ θ = 0

Substituindo por mg

R B [ s i n ⁡ 40 + 0.2 s i n ⁡ 50 ] l c o s ⁡ θ + R B [ c o s ⁡ 40 - 0.2 c o s ⁡ 50 ] l s i n ⁡ θ - 1.412 R B l 2 c o s ⁡ θ = 0

Termos de cancelamento

0.796 c o s ⁡ θ + 0.637 s i n ⁡ θ - 1.412 2 c o s ⁡ θ = 0 t a n ⁡ θ = - 0.141 θ = - 8.04 d e g

Repita esse cálculo com μ A = 0.4 , μ B = 0.1  gives  0.719 c o s ⁡ θ +   0.702 s i n ⁡ θ - 1.657 2 c o s ⁡ θ = 0

t a n ⁡ θ = 0.156 θ = 8.87 d e g

Resposta

- 8.04 d e g : 8.87 d e g

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O disco de 45 k g se apoia sobre a superfície para a qual o coeficiente de atrito estático μ s = 0 , 15 . Se M = 50 N ⋅ m , determine a força de atrito em A .
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