Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 68
Cada uma das duas barras esbeltas uniformes e possui uma massa de . As barras estão soldadas em para formar um elemento com formato de e estão girando livremente em torno de um eixo horizontal através de . Se as barras têm uma velocidade angular de quando passa pela posição horizontal mostrada, calcule a força total suportada pelo mancal em .
Passo 1
Vamos começar calculando o momento de inércia do sistema em relação ao ponto :
O momento de inércia da barra horizontal em relação ao ponto é:
Já para o momento da barra vertical, precisamos usar o teorema dos eixos paralelos e notar que o centro de massa está a uma distância do ponto:
Então o momento de inércia total é:
Passo 2
Podemos aproveitar isso para calcular a aceleração angular do sistema:
Nesse caso, os únicos torques são produzidos pelos pesos das barras, um agindo no centro de massa da barra horizontal (a do ponto ), e o outro agindo no centro de massa da barra vertical (a do ponto ):
E então:
Passo 3
Agora podemos usar a segunda lei de Newton nas direções tangencial e normal para encontrar a força em .
Começando pela direção tangencial:
A aceleração tangencial de cada centro de massa é , então:
E as forças que agem nessa direção (que é vertical para baixo no instante inicial) são apenas os pesos e a força que queremos calcular:
Passo 4
Agora vamos analisar a direção normal:
A única força agindo nessa direção é , e a velocidade angular foi dada no enunciado:
E então o módulo da força total que age no mancal é:
Resposta
A força total suportada pelo mancal é .