A caixa tem massa de 80 kg e está sendo puxada por uma corrente que está sempre direcionada a 20 0 da horizontal, como mostrado. Se a intensidade de P é aumentada até a caixa começar a escorregar, determine a aceleração inicial da caixa se o coeficiente de atrito estático é μ k = 0,5 e o coeficiente de atrito cinético é μ s   = 0,3 .

Passo 1

Podemos verificar que o bloco so se moverá se a força   P for suficiente para vencer a força resistiva f a t , então o primeiro passo para solução do problema é determinar a força P imediatamente antes da caixa começar a se mover. Do diagrama de corpo livre estático, temos:

∑ F y   = m a y

Como não há movimento do bloco na direção y, a equação acima fica:

∑ F y   = m × 0 = 0

N + P sin ⁡ 20 - P g = 0

N + P sin ⁡ 20 - m g = 0

N + P sin ⁡ 20 - ( 80 × 9,81 ) = 0

∑ F x   = m a x

P cos ⁡ 20 - f a t = m a x

Não havendo movimento na direção x, temos:

P cos ⁡ 20 - f a t = 0

Por definição:

f a t = μ N

Então:

P cos ⁡ 20 - μ k N = 0

P cos ⁡ 20 - 0,5 N = 0

Passo 2

Do diagrama de corpo livre, determinamos as seguintes equações:

N + P sin ⁡ 20 - ( 80 × 9,81 ) = 0

P cos ⁡ 20 - 0,5 N = 0

Resolvendo esse sistema de equações, chegaremos aos seguintes valores para força P e normal N :

P =     353,29 N N = 663,97 N

Passo 3

O terceiro e ultimo passo e determinar a aceleração inicial do bloco através da equação do movimento, assim:

∑ F y   = m a y

N + P sin ⁡ 20 - P g = m a y

Como não há movimento do bloco na direção y, temos

N + P sin ⁡ 20 - P g = m × 0 = 0

N + 353,29 sin ⁡ 20 - ( 80 × 9,81 ) = 0

N = 80 × 9,81 - 353,29 sin ⁡ 20 = 663,97 N

∑ F x   = m a x

P cos ⁡ 20 - f a t = m a x

353,29 cos ⁡ 20 - ( 0,3 × 663,97 ) = 80 a x

a x = 353,29 cos ⁡ 20 - ( 0,3 × 663,97 ) 80 = 1,66 m / s 2

Resposta

A aceleração inicial do bloco será igual a 1,66   m / s 2 .

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