Enunciado

Em sua viagem de retorno de uma missão espacial, a nave espacial tem uma velocidade de 24   000   k m / h no ponto A , que está a 7000   k m do centro da Terra. Determine a velocidade da nave espacial quando esta atinge o ponto B , que está a 6500   k m do centro da Terra. A trajetória entre esses dois pontos está fora do efeito da atmosfera da Terra.

Passo 1

Pessoal, aqui há conservação de energia mecânica, de modo que podemos escrever:

Δ T + Δ V g = 0

Lembre-se de que nesse caso:

V g = - m g R 2 r

Vamos considerar o raio da Terra como R = 6371   k m , e para manter todas as unidades em k m e h , a aceleração da gravidade será:

g = 9,825 3600 2 1000 = 127,3 10 3   k m / h 2

Passo 2

Pela equação de conservação da energia, temos:

1 2 m v B 2 - v A 2 - m g R 2 1 r B - 1 r A = 0

Podemos “cortar” m e substituir os demais valores:

1 2 v B 2 - 24000 2 - 127,3 10 3 6371 2 1 6500 - 1 7000 = 0

1 2 v B 2 - 288 10 6 + 5167 10 9 - 0,01099 10 - 3 = 0

v B 2 = 2 288 + 56,8 10 6 = 690 10 6

v B = 26   300   k m / h

Resposta

v B = 26   300   k m / h

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