Enunciado

Um satélite é colocado em uma órbita elíptica em torno da Terra e tem uma velocidade v P na posição do perigeu P . Determine a expressão para a velocidade v A na posição do apogeu A . Os raios para A e P são, respectivamente, r A e r P . Observe que a energia total permanece constante.

Passo 1

A conservação da energia mecânica nos dá a seguinte equação:

T A + V g A = T P + V g P

Lembre-se que a energia potencial gravitacional nesse caso pode ser dada por:

V g = - m g R 2 r

Então:

1 2 m v A 2 - m g R 2 r A = 1 2 m v P 2 - m g R 2 r P

Passo 2

Multiplicando toda a equação anterior por 2 e dividindo por m , obtemos:

v A 2 - 2 g R 2 r A = v P 2 - 2 g R 2 r P

v A 2 = v P 2 - 2 g R 2 r P + 2 g R 2 r A

v A = v P 2 - 2 g R 2 1 r P - 1 r A

Resposta

v A = v P 2 - 2 g R 2 1 r P - 1 r A

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