Uma nave espacial m está se deslocando em direção ao centro da Lua com uma velocidade de 3000   k m / h a uma distância da sua superfície igual ao raio R da Lua. Calcule a velocidade de impacto v com a superfície da Lua se a nave espacial não for capaz de acionar seus retrofoguetes. Considere a Lua fixa no espaço. O raio R da Lua é 1738   k m , e a aceleração devida à gravidade na sua superfície é 1,62   m / s 2 .

Passo 1

Pessoal, aqui há conservação de energia mecânica, de modo que podemos escrever:

Δ T + Δ V g = 0

Lembre-se de que nesse caso:

V g = - m g R 2 r

Então:

1 2 m v 2 - 1 2 m v 0 2 + - m g R 2 R - - m g R 2 2 R = 0

Passo 2

Podemos “cortar” m e substituir os demais valores na equação anterior:

1 2 v 2 - 1 2 3000 3,6 2 - 1,62 1738 10 3 + 1,62 ( 1738 ) ( 10 3 ) 2 = 0

v 2 - 694444 - 2815560 2 - 1 = 0

v = 1873,5   m / s

v = 6745   k m / h

Resposta

v = 6745   k m / h

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