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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 57

Uma viga de 15 pés pesando 500 lb é abaixada por meio de dois cabos desenrolados de pontes rolantes. Conforme a viga se aproxima do solo, os operadores do guindaste acionam os freios para diminuir o movimento de desenrolamento. Sabendo que a desaceleração do cabo A é de 20 pés/s² e a desaceleração do cabo B é de 2 pés/s², determine a tensão em cada cabo.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a tensão em cada cabo. Então vamos nessa :D

Cinemática:

a B = a A + ( 15 f t ) α

2 ↑ = 20 ↑ + 15 α

α = 1.2 r a d / s 2 )

a _ = 1 2 a A + a B = 1 2 ( 2 + 20 )

a ¯ = 11 f t / s 2 ↑

Passo 2

Cinética:

I _ = 1 12 m L 2 = 1 12 500 32.2 f t / s 2 ( 15 f t ) 2 = 291.151 b ⋅ f t ⋅ s 2

+ ) Σ M B = Σ M B e f f : T A ( 15 f t ) - W ( 2.5 f t ) = m a → ( 7.5 f t ) + I _ α

T A ( 15 f t ) - ( 500 l b ) ( 7.5 f t ) = 500 l b 32.2 f t / s 2 11 f t / s 2 ( 7.5 f t )

+ ( 291,1516 ⋅ f t / s ) 1.2 r a d / s 2

15 T A - 3750 = 1281 + 349.3   T A = 358.71 b  

T A = 359 l b

Passo 3

+ ↑ Σ F = Σ F e f f : T A + T B - W = m a _

358.71 b + T B - 500 l b = 500 l b 32.2 f t / s 2 11 f t / s 2   T B = 312.2 l b  

T B = 312 l b

Resposta

T A = 359 l b

T B = 312 l b

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