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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 37

Dois discos uniformes e dois cilindros são montados como indicado na figura. O disco A tem a massa de 10 kg e o disco B tem a massa de 8 kg. Sabendo que o sistema é liberado do repouso, determine a aceleração (a) do cilindro C, (b) do cilindro D.

Os discos A e B são aparafusados juntos e os cilindros são ligados em cordas separadas enroladas nos discos.

Passo 1

I - total:

I - = 1 2 m A r A 2 + 1 2 m B r B 2 = 1 2 20   lb 32.2   ft/ s 2 8 12 ft 2 + 1 2 12   lb 32.2   ft/ s 2 6 12 ft 2

= 0.13803 + 0.04658 = 0.18461   lb ∙ ft ∙ s 2

Passo 2

Cinética:

+ Σ M 0 = Σ M 0 eff :

15   lb r A - 18   lb r B = I - α + m C a C r A + m D a D r B

15   lb 9 12 ft - 18   lb 6 12 ft = 0.18461 α

+ 15   lb 32.2   ft/ s 2 2 3 α 8 12 ft

+ 18   lb 32.2   ft/ s 2 1 2 α 6 12 ft

10 - 9 = 0.18461 + 0.20704 + 0.13975 α

1 = 0.5314   α

α = 1.8818   rad/ s 2

Passo 3

  1. Aceleração de C.

    2. a C = 2 3 α = 2 3 1.8818   rad/ s 2

    Passo 4

  2. Aceleração de D.

a D = 1 2 α = 1 2 1.8818   rad/ s 2

Resposta

a )   a C = 1.255   ft/ s 2 ↓

b )   a D = 0.941   ft/ s 2 ↑

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