Enunciado

A haste curvada AD de raio r tem peso por comprimento w. Se ela estiver no plano horizontal, determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B. Dica: A distância entre o centroide C do segmento AB e o ponto O é CO = 0,9745r.

Passo 1

Primeiramente, devemos desenhar o diagrama de corpo livre para identificarmos os esforços.

Sabemos que a única força atuante é o peso. Logo, devemos calcular o comprimento AB.

Podemos achar este coprimento utilizando a relação:

360 2 π r = 45 L → L = π r 4

Agora, para acharmos o peso, podemos multiplicar o peso por comprimento pelo comprimento de AB.

P = w × π r 4

Passo 2

Já temos a força atuante na seção, basta multiplicar pela distância até a seção para acharmos o momento fletor. Vamos considerar que o peso se concentra no meio de AB.

M x = -   w × π r 4 × 0,9745 × r × s e n 22,5 ° = - 0,293 w r ²  

Repare que o sinal de menos significa que o sentido adotado no DCL não é o correto.

Passo 3

No caso do momento em y, temos que a distância ao eixo da peça é r - 0,9745 r c o s ( 22,5 ° ) . Logo, multiplicando-se a força pela distância teremos o momento.

M y =   w × π r 4 × (   r - 0,9745 r c o s ( 22,5 ° ) ) = 0,0783 w r ²

Resposta

P = w π r 4

M x = - 0,293 w r ²

M y = 0,0783 w r ²

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