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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 30

A viga com avanço foi construída com duas peças de madeira de 50 mm por 100 mm escoradas como mostra a figura. Se a tensão de flexão admissível for σ a d m = 4,2   M P a , determine a maior carga P que pode ser aplicada. Calcule também o espaçamento máximo associado, s, entre os pregos ao longo da seção AC da viga se cada um deles puder resistir a uma força de cisalhamento de 4   k N . Considere que a viga está unida por pinos em A, B e D. Despreza a força axial desenvolvida na viga ao longo de DA

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de corpo livre desta viga

É uma viga hiperestática, e não podemos determinar as reações de apoio. Mas perceba que devido a forma do carregamento, o cisalhamento máximo e o momento máximo serão no ponto A.

V m a x = P

M m a x = P ⋅ L 2

Passo 2

Agora, vamos calcular o momento de inércia da seção:

I = 100 ⋅ 100 3 / 12

I = 1 12 10 8   m m 4

E o momento estático:

Q = 50 ⋅ 100 ⋅ 25

Q = 125000   m m 3

Passo 3

Vamos aplicar a equação da flexão para determinar a força

σ a d m = c ⋅ M m a x I  

σ a d m = c ⋅ P ⋅ L 2 I  

Isolando o P :

P = σ a d m I c L 2

P = 4,2   M P a ⋅ 1 12 10 8 m m 4 50   m m ⋅ 900   m m

P = 777,78   N

Passo 4

Agora vamos igualar o fluxo de cisalhamento sobre o prego com o fluxo de cisalhamento sobre uma das tábuas:

F p r e g o s = V Q I

F p r e g o s = P Q I

s = F p r e g o I P Q

s = 4 k N ⋅ 1 12 10 8   m m 4 777,78   N ⋅ 125000   m m 3

s = 342,85   m m

Resposta

P = 777,78   N

s = 342,85   m m

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