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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 55

Para uma viga feita de dois ou mais materiais diferentes módulos de elasticidade. Mostre que a Equação (6.6)

τ m e d = V Q I t

permanece válida desde que Q e I sejam calculados usando a seção transformada da viga (ver Seção 4.4). e que t seja a largura real da viga em que τ m e d é calculado.

Passo 1

Então gurizada, vamos começar? bora calcular! Considere nosso esboço a seguir :D

Seja E r e f um módulo de elasticidade de referência:

n 1 = E 1 E r e f n 2 = E 2 E r e f ETC

Passo 2

As larguras b da seção real são multiplicadas por n para obter a seção transformada. O estresse de flexão e distribuição na seção transversal é dada por:

σ x = - n M y I

onde I é o momento de inércia da seção transversal transformada em y é medido a partir do centro da seção transformada.

A força de cisalhamento horizontal ao longo do comprimento:

Δ H =   - ∫ Δ σ x d A = ∫ n ( Δ M ) y I d A = ( Δ M I ∫ n y d A = Q ( Δ M ) I

Passo 3

Q = ∫ n y d A = p r i m e i r o   m o m e n t o   d a   s e ç ã o   t r a n s f o r m a d a

fluxo do cisalhamento: q = Δ h Δ x = Δ M Δ x Q I = V Q I

“q” é distribuído pela largura real de “t”, portanto: τ = q t

τ = V Q I t

Resposta

τ = V Q I t .

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