Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 76
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade . Use
Passo 1
Fala aí, gurizada. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.
Este exercício nos pede para determinarmos a inclinação e a deflexão na extremidade . Para isso, vamos utilizar o método da superposição.
Primeiro, temos que esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. São eles, respectivamente, carregamento e :
Já o carregamento corresponde à porção da viga e é dada por:
Onde:
Esses carregamentos de superposição correspondem, respectivamente, aos casos e do apêndice do nosso livro.
Passo 2
Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no mesmo apêndice para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.
Para o carregamento , temos que a deflexão no ponto é dada pela equação da linha elástica para este tipo de carregamento em . Fica assim:
Podemos obter a equação para inclinação derivando a equação da linha elástica anterior. Temos:
Substituindo:
Agora que encontramos a deflexão e a inclinação para o primeiro carregamento, bora fazer o mesmo para o segundo carregamento.
Para o caso do nosso livro, que é dado apenas pelo segmento da viga, temos que a inclinação na extremidade :
Substituindo:
E a deflexão no ponto , vai ser dado por:
Passo 3
Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto. Ela é dada pela soma das inclinações dos dois casos de superposição. Portanto:
Para esta seção retangular, o momento de inércia é dado por:
Substituindo:
E para encontramos a deflexão no mesmo ponto, temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:
Substituindo :
Isso é tudo, pessoal! Bora zerar esse livro.